Вашадзе народився 1958 року у Тбілісі. 1981 року закінчив міжнародно-правовий факультет Московського державного інституту міжнародних відносин.
У 1981–1988 роках працював у МЗС СРСР, потім протягом двох років навчався в аспірантурі дипломатичної академії МЗС СРСР. Після розпаду Радянського Союзу набув російського громадянства.
У 1990–2008 роках займався бізнесом у Москві і Нью-Йорку, очолював компанії Georgia Arts Management і Gregory Vashadze and BR.
2004 року разом із дружиною Ніно Ананіашвілі переїхав до Грузії, де набув грузинського громадянства. Згодом відмовився від російського громадянства.
У лютому 2008 року Вашадзе призначили заступником міністра закордонних справ Грузії. На цій посаді він пропрацював кілька місяців. У листопаді того самого року став міністром культури, охорони пам’ятників і спорту, а вже у грудні очолив МЗС Грузії. На посаді міністра закордонних справ пропрацював до жовтня 2012 року.
2018 року балотувався на пост президента Грузії. Перемогу на виборах здобула Саломе Зурабішвілі, але Вашадзе не визнав їхніх підсумків.
Із 2019 року очолює партію Михайла Саакашвілі “Єдиний національний рух”.
