Кох народився 1961 року в місті Зиряновську (зараз – Алтай, Казахстан). Закінчив Ленінградський фінансово-економічний інститут (зараз – Санкт-Петербурзький державний економічний університет) за фахом “економічна кібернетика”. Захистив кандидатську дисертацію на тему “Методи комплексного оцінювання територіальних умов розміщення промислових об’єктів”.
1993 року Коха призначили заступником голови Державного комітету РФ з управління державним майном, а з 1996-го до 1997 року він очолював його. Політик був прибічником масштабної приватизації держмайна.
Із березня до серпня 1997 року обіймав посаду заступника голови російського уряду, із 2000-го до 2001 року був генеральним директором холдингу “Газпром-Медіа”.
Випустив кілька книг.
Із 2015 року живе в Німеччині. Одружений. Дочка Коха – Ольга Кох – комік, живе у Великобританії.
